Matthias Drude studierte Schulmusik, Musiktheorie und Komposition bei Diether de la Motte und Ulrich Leyendecker an den Musikhochschulen Hannover und Hamburg. Es folgten Lehraufträge für Musiktheorie an den Musikhochschulen Hannover und Lübeck und 1993 die Berufung zum Dozenten. Seit 2001 ist er Professor für Musiktheorie an der Hochschule für Kirchenmusik Dresden. Von 1995 bis 2003 unterrichtete er außerdem als Lehrbeauftragter Musiktheorie an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber Dresden.